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配点 : 700 点
問題文
整数 H, W, h, w (1 ≤ h ≤ H, 1 ≤ w ≤ W) が与えられます。 次の条件がすべて成り立つような行列が存在するか判定し、存在するならばひとつ構成してください。
- 行列は H 行 W 列である。
- 行列の各要素は -10^9 以上 10^9 以下の整数である。
- 行列の全要素の総和は正の値である。
- どこから h 行 w 列の部分長方形を取り出しても、部分長方形に含まれる全要素の総和は負の値である。
制約
- 1 ≤ h ≤ H ≤ 500
- 1 ≤ w ≤ W ≤ 500
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
H W h w
出力
条件がすべて成り立つような行列が存在しないならば、No
を出力せよ。
存在するならば、1 行目に Yes
を出力し、2 行目以降に行列をひとつ出力せよ。
行列は以下の形式で出力せよ。
ただし、a_{ij} は行列の (i,\ j) 要素を表す。
a_{11} ... a_{1W} : a_{H1} ... a_{HW}
入力例 1
3 3 2 2
出力例 1
Yes 1 1 1 1 -4 1 1 1 1
行列の全要素の総和は 4 であり、正の値です。 また、部分長方形を取り出す方法は次図の 4 通りですが、どの場合も、部分長方形に含まれる全要素の総和は -1 であり、負の値です。
入力例 2
2 4 1 2
出力例 2
No
入力例 3
3 4 2 3
出力例 3
Yes 2 -5 8 7 3 -5 -4 -5 2 1 -1 7
Score : 700 points
Problem Statement
You are given four integers: H, W, h and w (1 ≤ h ≤ H, 1 ≤ w ≤ W). Determine whether there exists a matrix such that all of the following conditions are held, and construct one such matrix if the answer is positive:
- The matrix has H rows and W columns.
- Each element of the matrix is an integer between -10^9 and 10^9 (inclusive).
- The sum of all the elements of the matrix is positive.
- The sum of all the elements within every subrectangle with h rows and w columns in the matrix is negative.
Constraints
- 1 ≤ h ≤ H ≤ 500
- 1 ≤ w ≤ W ≤ 500
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
H W h w
Output
If there does not exist a matrix that satisfies all of the conditions, print No
.
Otherwise, print Yes
in the first line, and print a matrix in the subsequent lines in the following format:
a_{11} ... a_{1W} : a_{H1} ... a_{HW}
Here, a_{ij} represents the (i,\ j) element of the matrix.
Sample Input 1
3 3 2 2
Sample Output 1
Yes 1 1 1 1 -4 1 1 1 1
The sum of all the elements of this matrix is 4, which is positive. Also, in this matrix, there are four subrectangles with 2 rows and 2 columns as shown below. For each of them, the sum of all the elements inside is -1, which is negative.
Sample Input 2
2 4 1 2
Sample Output 2
No
Sample Input 3
3 4 2 3
Sample Output 3
Yes 2 -5 8 7 3 -5 -4 -5 2 1 -1 7